Tables Appendix

T-1

Table A Random Numbers

Table B Binomial Distribution

Table C Standard Normal Distribution

Table D -Distribution

Table E Chi-square () Distribution

Table F -Distribution Critical Values

Table G Critical Values for Tukey's Test

T-2

Table 1.1: Table A Random numbers
10480 15011 01536 02011 81647 91646 67179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 90700
22368 46573 25595 85393 30995 89198 27982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 99505
24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 58629
42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 16379
37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 54613
77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90655 15053 21916 81825 44394 42880
99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 12952
96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 32307
89579 14342 63661 10281 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05584 56941
85475 36857 43342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 64952
28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 91610 78188
63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 90322
09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 74952
10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 89868
07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 90707
51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 40719
02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 55157
01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 64951
52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 35749
07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 58104
48663 91245 85828 14346 09172 30168 90229 04734 59193 22178 30421 61666 99904 32812
54164 58492 22421 74103 47070 25306 76468 26384 58151 06646 21524 15227 96909 44592
32639 32363 05597 24200 13363 38005 94342 28728 35806 06912 17012 64161 18296 22851
29334 27001 87637 87308 58731 00256 45834 15398 46557 41135 10367 07684 36188 18510
02488 33062 28834 07351 19731 92420 60952 61280 50001 67658 32586 86679 50720 94953
81525 72295 04839 96423 24878 82651 66566 14778 76797 14780 13300 87074 79666 95725
29676 20591 68086 26432 46901 20849 89768 81536 86645 12659 92259 57102 80428 25280
00742 57392 39064 66432 84673 40027 32832 61362 98947 96067 64760 64584 96096 98253
05366 04213 25669 26422 44407 44048 37937 63904 45766 66134 75470 66520 34693 90449
91921 26418 64117 94305 26766 25940 39972 22209 71500 64568 91402 42416 07844 69618
00582 04711 87917 77341 42206 35126 74087 99547 81817 42607 43808 76655 62028 76630
00725 69884 62797 56170 86324 88072 76222 36086 84637 93161 76038 65855 77919 88006
69011 65797 95876 55293 18988 27354 26575 08625 40801 59920 29841 80150 12777 48501
25976 57948 29888 88604 67917 48708 18912 82271 65424 69774 33611 54262 85963 03547
09763 83473 73577 12908 30883 18317 28290 35797 05998 41688 34952 37888 38917 88050
91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730 55536 84855 29080 09250 79656 73211
17955 56349 90999 49127 20044 59931 06115 20542 18059 02008 73708 83517 36103 42791
46503 18584 18845 49618 02304 51038 20655 58727 28168 15475 56942 53389 20562 87338
92157 89634 94824 78171 84610 82834 09922 25417 44137 48413 25555 21246 35509 20468
14577 62765 35605 81263 39667 47358 56873 56307 61607 49518 89656 20103 77490 18062
98427 07523 33362 64270 01638 92477 66969 98420 04880 45585 46565 04102 46880 45709
34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836 32427 70002 70663 88863 77775 69348
70060 28277 39475 46473 23219 53416 94970 25832 69975 94884 19661 72828 00102 66794
53976 54914 06990 67245 68350 82948 11398 42878 80287 88267 47363 46634 06541 97809
76072 29515 40980 07391 58745 25774 22987 80059 39911 96189 41151 14222 60697 59583
90725 52210 83974 29992 65831 38857 50490 83765 55657 14361 31720 57375 56228 41546
64364 67412 33339 31926 14883 24413 59744 92351 97473 89286 35931 04110 23726 51900
08962 00358 31662 25388 61642 34072 81249 35648 56891 69352 48373 45578 78547 81788
95012 68379 93526 70765 10593 04542 76463 54328 02349 17247 28865 14777 62730 92277
15664 10493 20492 38391 91132 21999 59516 81652 27195 48223 46751 22923 32261 85653
Table 1.1: Courtesy W. H. Beyer.

T-3

Table 1.2: Table B Binomial distribution
0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50
2 0 0.8100 0.7225 0.6400 0.5625 0.4900 0.4225 0.3600 0.3025 0.2500
1 0.1800 0.2550 0.3200 0.3750 0.4200 0.4550 0.4800 0.4950 0.5000
2 0.0100 0.0225 0.0400 0.0625 0.0900 0.1225 0.1600 0.2025 0.2500
3 0 0.7290 0.6141 0.5120 0.4219 0.3430 0.2746 0.2160 0.1664 0.1250
1 0.2430 0.3251 0.3840 0.4219 0.4410 0.4436 0.4320 0.4084 0.3750
2 0.0270 0.0574 0.0960 0.1406 0.1890 0.2389 0.2880 0.3341 0.3750
3 0.0010 0.0034 0.0080 0.0156 0.0270 0.0429 0.0640 0.0911 0.1250
4 0 0.6561 0.5220 0.4096 0.3164 0.2401 0.1785 0.1296 0.0915 0.0625
1 0.2916 0.3685 0.4096 0.4219 0.4116 0.3845 0.3456 0.2995 0.2500
2 0.0486 0.0975 0.1536 0.2109 0.2646 0.3105 0.3456 0.3675 0.3750
3 0.0036 0.0115 0.0256 0.0469 0.0756 0.1115 0.1536 0.2005 0.2500
4 0.0001 0.0005 0.0016 0.0039 0.0081 0.0150 0.0256 0.0410 0.0625
5 0 0.5905 0.4437 0.3277 0.2373 0.1681 0.1160 0.0778 0.0503 0.0312
1 0.3280 0.3915 0.4096 0.3955 0.3602 0.3124 0.2592 0.2059 0.1562
2 0.0729 0.1382 0.2048 0.2637 0.3087 0.3364 0.3456 0.3369 0.3125
3 0.0081 0.0244 0.0512 0.0879 0.1323 0.1811 0.2304 0.2757 0.3125
4 0.0004 0.0022 0.0064 0.0146 0.0284 0.0488 0.0768 0.1128 0.1562
5 0.0001 0.0003 0.0010 0.0024 0.0053 0.0102 0.0185 0.0312
6 0 0.5314 0.3771 0.2621 0.1780 0.1176 0.0754 0.0467 0.0277 0.0156
1 0.3543 0.3993 0.3932 0.3560 0.3025 0.2437 0.1866 0.1359 0.0938
2 0.0984 0.1762 0.2458 0.2966 0.3241 0.3280 0.3110 0.2780 0.2344
3 0.0146 0.0415 0.0819 0.1318 0.1852 0.2355 0.2765 0.3032 0.3125
4 0.0012 0.0055 0.0154 0.0330 0.0595 0.0951 0.1382 0.1861 0.2344
5 0.0001 0.0004 0.0015 0.0044 0.0102 0.0205 0.0369 0.0609 0.0938
6 0.0001 0.0002 0.0007 0.0018 0.0041 0.0083 0.0156
7 0 0.4783 0.3206 0.2097 0.1335 0.0824 0.0490 0.0280 0.0152 0.0078
1 0.3720 0.3960 0.3670 0.3115 0.2471 0.1848 0.1306 0.0872 0.0547
2 0.1240 0.2097 0.2753 0.3115 0.3177 0.2985 0.2613 0.2140 0.1641
3 0.0230 0.0617 0.1147 0.1730 0.2269 0.2679 0.2903 0.2918 0.2734
4 0.0026 0.0109 0.0287 0.0577 0.0972 0.1442 0.1935 0.2388 0.2734
5 0.0002 0.0012 0.0043 0.0115 0.0250 0.0466 0.0774 0.1172 0.1641
6 0.0001 0.0004 0.0013 0.0036 0.0084 0.0172 0.0320 0.0547
7 0.0001 0.0002 0.0006 0.0016 0.0037 0.0078
8 0 0.4305 0.2725 0.1678 0.1001 0.0576 0.0319 0.0168 0.0084 0.0039
1 0.3826 0.3847 0.3355 0.2670 0.1977 0.1373 0.0896 0.0548 0.0312
2 0.1488 0.2376 0.2936 0.3115 0.2965 0.2587 0.2090 0.1569 0.1094
3 0.0331 0.0839 0.1468 0.2076 0.2541 0.2786 0.2787 0.2568 0.2188
4 0.0046 0.0185 0.0459 0.0865 0.1361 0.1875 0.2322 0.2627 0.2734
5 0.0004 0.0026 0.0092 0.0231 0.0467 0.0808 0.1239 0.1719 0.2188
6 0.0002 0.0011 0.0038 0.0100 0.0217 0.0413 0.0703 0.1094
7 0.0001 0.0004 0.0012 0.0033 0.0079 0.0164 0.0313
8 0.0001 0.0002 0.0007 0.0017

0.0039

T-4
9 0 0.3874 0.2316 0.1342 0.0751 0.0404 0.0207 0.0101 0.0046 0.0020
1 0.3874 0.3679 0.3020 0.2253 0.1556 0.1004 0.0605 0.0339 0.0176
2 0.1722 0.2597 0.3020 0.3003 0.2668 0.2162 0.1612 0.1110 0.0703
3 0.0446 0.1069 0.1762 0.2336 0.2668 0.2716 0.2508 0.2119 0.1641
4 0.0074 0.0283 0.0661 0.1168 0.1715 0.2194 0.2508 0.2600 0.2461
5 0.0008 0.0050 0.0165 0.0389 0.0735 0.1181 0.1672 0.2128 0.2461
6 0.0001 0.0006 0.0028 0.0087 0.0210 0.0424 0.0743 0.1160 0.1641
7 0.0003 0.0012 0.0039 0.0098 0.0212 0.0407 0.0703
8 0.0001 0.0004 0.0013 0.0035 0.0083 0.0176
9 0.0001 0.0003 0.0008 0.0020
10 0 0.3487 0.1969 0.1074 0.0563 0.0282 0.0135 0.0060 0.0025 0.0010
1 0.3874 0.3474 0.2684 0.1877 0.1211 0.0725 0.0403 0.0207 0.0098
2 0.1937 0.2759 0.3020 0.2816 0.2335 0.1757 0.1209 0.0763 0.0439
3 0.0574 0.1298 0.2013 0.2503 0.2668 0.2522 0.2150 0.1665 0.1172
4 0.0112 0.0401 0.0881 0.1460 0.2001 0.2377 0.2508 0.2384 0.2051
5 0.0015 0.0085 0.0264 0.0584 0.1029 0.1536 0.2007 0.2340 0.2461
6 0.0001 0.0012 0.0055 0.0162 0.0368 0.0689 0.1115 0.1596 0.2051
7 0.0001 0.0008 0.0031 0.0090 0.0212 0.0425 0.0746 0.1172
8 0.0001 0.0004 0.0014 0.0043 0.0106 0.0229 0.0439
9 0.0001 0.0005 0.0016 0.0042 0.0098
10 0.0001 0.0003 0.0010
12 0 0.2824 0.1422 0.0687 0.0317 0.0138 0.0057 0.0022 0.0008 0.0002
1 0.3766 0.3012 0.2062 0.1267 0.0712 0.0368 0.0174 0.0075 0.0029
2 0.2301 0.2924 0.2835 0.2323 0.1678 0.1088 0.0639 0.0339 0.0161
3 0.0853 0.1720 0.2362 0.2581 0.2397 0.1954 0.1419 0.0923 0.0537
4 0.0213 0.0683 0.1329 0.1936 0.2311 0.2367 0.2128 0.1700 0.1208
5 0.0038 0.0193 0.0532 0.1032 0.1585 0.2039 0.2270 0.2225 0.1934
6 0.0005 0.0040 0.0155 0.0401 0.0792 0.1281 0.1766 0.2124 0.2256
7 0.0006 0.0033 0.0115 0.0291 0.0591 0.1009 0.1489 0.1934
8 0.0001 0.0005 0.0024 0.0078 0.0199 0.0420 0.0762 0.1208
9 0.0001 0.0004 0.0015 0.0048 0.0125 0.0277 0.0537
10 0.0002 0.0008 0.0025 0.0068 0.0161
11 0.0001 0.0003 0.0010 0.0029
12 0.0001 0.0002
15 0 0.2059 0.0874 0.0352 0.0134 0.0047 0.0016 0.0005 0.0001
1 0.3432 0.2312 0.1319 0.0668 0.0305 0.0126 0.0047 0.0016 0.0005
2 0.2669 0.2856 0.2309 0.1559 0.0916 0.0476 0.0219 0.0090 0.0032
3 0.1285 0.2184 0.2501 0.2252 0.1700 0.1110 0.0634 0.0318 0.0139
4 0.0428 0.1156 0.1876 0.2252 0.2186 0.1792 0.1268 0.0780 0.0417
5 0.0105 0.0449 0.1032 0.1651 0.2061 0.2123 0.1859 0.1404 0.0916
6 0.0019 0.0132 0.0430 0.0917 0.1472 0.1906 0.2066 0.1914 0.1527
7 0.0003 0.0030 0.0138 0.0393 0.0811 0.1319 0.1771 0.2013 0.1964
8 0.0005 0.0035 0.0131 0.0348 0.0710 0.1181 0.1647 0.1964
9 0.0001 0.0007 0.0034 0.0016 0.0298 0.0612 0.1048 0.1527
10 0.0001 0.0007 0.0030 0.0096 0.0245 0.0515 0.0916
11 0.0001 0.0006 0.0024 0.0074 0.0191 0.0417
12 0.0001 0.0004 0.0016 0.0052 0.0139
13 0.0001 0.0003 0.0010 0.0032
14 0.0001 0.0005
15

T-5

18

 0 0.1501 0.0536 0.0180 0.0056 0.0016 0.0004 0.0001
1 0.3002 0.1704 0.0811 0.0338 0.0126 0.0042 0.0012 0.0003 0.0001
2 0.2835 0.2556 0.1723 0.0958 0.0458 0.0190 0.0069 0.0022 0.0006
3 0.1680 0.2406 0.2297 0.1704 0.1046 0.0547 0.0246 0.0095 0.0031
4 0.0700 0.1592 0.2153 0.2130 0.1681 0.1104 0.0614 0.0291 0.0117
5 0.0218 0.0787 0.1507 0.1988 0.2017 0.1664 0.1146 0.0666 0.0327
6 0.0052 0.0301 0.0816 0.1436 0.1873 0.1941 0.1655 0.1181 0.0708
7 0.0010 0.0091 0.0350 0.0820 0.1376 0.1792 0.1892 0.1657 0.1214
8 0.0002 0.0022 0.0120 0.0376 0.0811 0.1327 0.1734 0.1864 0.1669
9 0.0004 0.0033 0.0139 0.0386 0.0794 0.1284 0.1694 0.1855
10 0.0001 0.0008 0.0042 0.0149 0.0385 0.0771 0.1248 0.1669
11 0.0001 0.0010 0.0046 0.0151 0.0374 0.0742 0.1214
12 0.0002 0.0012 0.0047 0.0145 0.0354 0.0708
13 0.0002 0.0012 0.0045 0.0134 0.0327
14 0.0002 0.0011 0.0039 0.0117
15 0.0002 0.0009 0.0031
16 0.0001 0.0006
17 0.0001
18
20 0 0.1216 0.0388 0.0115 0.0032 0.0008 0.0002
1 0.2702 0.1368 0.0576 0.0211 0.0068 0.0020 0.0005 0.0001
2 0.2852 0.2293 0.1369 0.0669 0.0278 0.0100 0.0031 0.0008 0.0002
3 0.1901 0.2428 0.2054 0.1339 0.0716 0.0323 0.0123 0.0040 0.0011
4 0.0898 0.1821 0.2182 0.1897 0.1304 0.0738 0.0350 0.0139 0.0046
5 0.0319 0.1028 0.1746 0.2023 0.1789 0.1272 0.0746 0.0365 0.0148
6 0.0089 0.0454 0.1091 0.1686 0.1916 0.1712 0.1244 0.0746 0.0370
7 0.0020 0.0160 0.0545 0.1124 0.1643 0.1844 0.1659 0.1221 0.0739
8 0.0004 0.0046 0.0222 0.0609 0.1144 0.1614 0.1797 0.1623 0.1201
9 0.0001 0.0011 0.0074 0.0271 0.0654 0.1158 0.1597 0.1771 0.1602
10 0.0002 0.0020 0.0099 0.0308 0.0686 0.1171 0.1593 0.1762
11 0.0005 0.0030 0.0120 0.0336 0.0710 0.1185 0.1602
12 0.0001 0.0008 0.0039 0.0136 0.0355 0.0727 0.1201
13 0.0002 0.0010 0.0045 0.0146 0.0366 0.0739
14 0.0002 0.0012 0.0049 0.0150 0.0370
15 0.0003 0.0013 0.0049 0.0148
16 0.0003 0.0013 0.0046
17 0.0002 0.0011
18 0.0002
19
20

T-6

2

 0 0.2025 0.1600 0.1225 0.0900 0.0625 0.0400 0.0225 0.0100 0.0025
1 0.4950 0.4800 0.4550 0.4200 0.3750 0.3200 0.2550 0.1800 0.0950
2 0.3025 0.3600 0.4225 0.4900 0.5625 0.6400 0.7225 0.8100 0.9025
3 0 0.0911 0.0640 0.0429 0.0270 0.0156 0.0080 0.0034 0.0010 0.0001
1 0.3341 0.2880 0.2389 0.1890 0.1406 0.0960 0.0574 0.0270 0.0071
2 0.4084 0.4320 0.4436 0.4410 0.4219 0.3840 0.3251 0.2430 0.1354
3 0.1664 0.2160 0.2746 0.3430 0.4219 0.5120 0.6141 0.7290 0.8574
4 0 0.0410 0.0256 0.0150 0.0081 0.0039 0.0016 0.0005 0.0001
1 0.2005 0.1536 0.1115 0.0756 0.0469 0.0256 0.0115 0.0036 0.0005
2 0.3675 0.3456 0.3105 0.2646 0.2109 0.1536 0.0975 0.0486 0.0135
3 0.2995 0.3456 0.3845 0.4116 0.4219 0.4096 0.3685 0.2916 0.1715
4 0.0915 0.1296 0.1785 0.2401 0.3164 0.4096 0.5220 0.6561 0.8145
5 0 0.0185 0.0102 0.0053 0.0024 0.0010 0.0003 0.0001
1 0.1128 0.0768 0.0488 0.0284 0.0146 0.0064 0.0022 0.0005
2 0.2757 0.2304 0.1811 0.1323 0.0879 0.0512 0.0244 0.0081 0.0011
3 0.3369 0.3456 0.3364 0.3087 0.2637 0.2048 0.1382 0.0729 0.0214
4 0.2059 0.2592 0.3124 0.3601 0.3955 0.4096 0.3915 0.3281 0.2036
5 0.0503 0.0778 0.1160 0.1681 0.2373 0.3277 0.4437 0.5905 0.7738
6 0 0.0083 0.0041 0.0018 0.0007 0.0002 0.0001
1 0.0609 0.0369 0.0205 0.0102 0.0044 0.0015 0.0004 0.0001
2 0.1861 0.1382 0.0951 0.0595 0.0330 0.0154 0.0055 0.0012 0.0001
3 0.3032 0.2765 0.2355 0.1852 0.1318 0.0819 0.0415 0.0146 0.0021
4 0.2780 0.3110 0.3280 0.3241 0.2966 0.2458 0.1762 0.0984 0.0305
5 0.1359 0.1866 0.2437 0.3025 0.3560 0.3932 0.3993 0.3543 0.2321
6 0.0277 0.0467 0.0754 0.1176 0.1780 0.2621 0.3771 0.5314 0.7351
7 0 0.0037 0.0016 0.0006 0.0002 0.0001
1 0.0320 0.0172 0.0084 0.0036 0.0013 0.0004 0.0001
2 0.1172 0.0774 0.0466 0.0250 0.0115 0.0043 0.0012 0.0002
3 0.2388 0.1935 0.1442 0.0972 0.0577 0.0287 0.0109 0.0026 0.0002
4 0.2918 0.2903 0.2679 0.2269 0.1730 0.1147 0.0617 0.0230 0.0036
5 0.2140 0.2613 0.2985 0.3177 0.3115 0.2753 0.2097 0.1240 0.0406
6 0.0872 0.1306 0.1848 0.2471 0.3115 0.3670 0.3960 0.3720 0.2573
7 0.0152 0.0280 0.0490 0.0824 0.1335 0.2097 0.3206 0.4783 0.6983
8 0 0.0017 0.0007 0.0002 0.0001
1 0.0164 0.0079 0.0033 0.0012 0.0004 0.0001
2 0.0703 0.0413 0.0217 0.0100 0.0038 0.0011 0.0002
3 0.1719 0.1239 0.0808 0.0467 0.0231 0.0092 0.0026 0.0004
4 0.2627 0.2322 0.1875 0.1361 0.0865 0.0459 0.0185 0.0046 0.0004
5 0.2568 0.2787 0.2786 0.2541 0.2076 0.1468 0.0839 0.0331 0.0054
6 0.1569 0.2090 0.2587 0.2965 0.3115 0.2936 0.2376 0.1488 0.0515
7 0.0548 0.0896 0.1373 0.1977 0.2670 0.3355 0.3847 0.3826 0.2793
8 0.0084 0.0168 0.0319 0.0576 0.1001 0.1678 0.2725 0.4305 0.6634

T-7

9

 0 0.0008 0.0003 0.0001
1 0.0083 0.0035 0.0013 0.0004 0.0001
2 0.0407 0.0212 0.0098 0.0039 0.0012 0.0003
3 0.1160 0.0743 0.0424 0.0210 0.0087 0.0028 0.0006 0.0001
4 0.2128 0.1672 0.1181 0.0735 0.0389 0.0165 0.0050 0.0008
5 0.2600 0.2508 0.2194 0.1715 0.1168 0.0661 0.0283 0.0074 0.0006
6 0.2119 0.2508 0.2716 0.2668 0.2336 0.1762 0.1069 0.0446 0.0077
7 0.1110 0.1612 0.2162 0.2668 0.3003 0.3020 0.2597 0.1722 0.0629
8 0.0339 0.0605 0.1004 0.1556 0.2253 0.3020 0.3679 0.3874 0.2985
9 0.0046 0.0101 0.0207 0.0404 0.0751 0.1342 0.2316 0.3874 0.6302
10 0 0.0003 0.0001
1 0.0042 0.0016 0.0005 0.0001
2 0.0229 0.0106 0.0043 0.0014 0.0004 0.0001
3 0.0746 0.0425 0.0212 0.0090 0.0031 0.0008 0.0001
4 0.1596 0.1115 0.0689 0.0368 0.0162 0.0055 0.0012 0.0001
5 0.2340 0.2007 0.1536 0.1029 0.0584 0.0264 0.0085 0.0015 0.0001
6 0.2384 0.2508 0.2377 0.2001 0.1460 0.0881 0.0401 0.0112 0.0010
7 0.1665 0.2150 0.2522 0.2668 0.2503 0.2013 0.1298 0.0574 0.0105
8 0.0763 0.1209 0.1757 0.2335 0.2816 0.3020 0.2759 0.1937 0.0746
9 0.0207 0.0403 0.0725 0.1211 0.1877 0.2684 0.3474 0.3874 0.3151
10 0.0025 0.0060 0.0135 0.0282 0.0563 0.1074 0.1969 0.3487 0.5987
12 0 0.0001
1 0.0010 0.0003 0.0001
2 0.0068 0.0025 0.0008 0.0002
3 0.0277 0.0125 0.0048 0.0015 0.0004 0.0001
4 0.0762 0.0420 0.0199 0.0078 0.0024 0.0005 0.0001
5 0.1489 0.1009 0.0591 0.0291 0.0115 0.0033 0.0006
6 0.2124 0.1766 0.1281 0.0792 0.0401 0.0155 0.0040 0.0005
7 0.2225 0.2270 0.2039 0.1585 0.1032 0.0532 0.0193 0.0038 0.0002
8 0.1700 0.2128 0.2367 0.2311 0.1936 0.1329 0.0683 0.0213 0.0021
9 0.0923 0.1419 0.1954 0.2397 0.2581 0.2362 0.1720 0.0852 0.0173
10 0.0339 0.0639 0.1088 0.1678 0.2323 0.2835 0.2924 0.2301 0.0988
11 0.0075 0.0174 0.0368 0.0712 0.1267 0.2062 0.3012 0.3766 0.3413
12 0.0008 0.0022 0.0057 0.0138 0.0317 0.0687 0.1422 0.2824 0.5404
15 0
1 0.0001
2 0.0010 0.0003 0.0001
3 0.0052 0.0016 0.0004 0.0001
4 0.0191 0.0074 0.0024 0.0006 0.0001
5 0.0515 0.0245 0.0096 0.0030 0.0007 0.0001
6 0.1048 0.0612 0.0298 0.0116 0.0034 0.0007 0.0001
7 0.1647 0.1181 0.0710 0.0348 0.0131 0.0035 0.0005
8 0.2013 0.1771 0.1319 0.0811 0.0393 0.0138 0.0030 0.0003
9 0.1914 0.2066 0.1906 0.1472 0.0917 0.0430 0.0132 0.0019
10 0.1404 0.1859 0.2123 0.2061 0.1651 0.1032 0.0449 0.0105 0.0006
11 0.0780 0.1268 0.1792 0.2186 0.2252 0.1876 0.1156 0.0428 0.0049

T-8

12

 0.0318 0.0634 0.1110 0.1700 0.2252 0.2501 0.2184 0.1285 0.0307
13 0.0090 0.0219 0.0476 0.0916 0.1559 0.2309 0.2856 0.2669 0.1348
14 0.0016 0.0047 0.0126 0.0305 0.0668 0.1319 0.2312 0.3432 0.3658
15 0.0001 0.0005 0.0016 0.0047 0.0134 0.0352 0.0874 0.2059 0.4633
18 0
1
2 0.0001
3 0.0009 0.0002
4 0.0039 0.0011 0.0002
5 0.0134 0.0045 0.0012 0.0002
6 0.0354 0.0145 0.0047 0.0012 0.0002
7 0.0742 0.0374 0.0151 0.0046 0.0010 0.0001
8 0.1248 0.0771 0.0385 0.0149 0.0042 0.0008 0.0001
9 0.1694 0.1284 0.0794 0.0386 0.0139 0.0033 0.0004
10 0.1864 0.1734 0.1327 0.0811 0.0376 0.0120 0.0022 0.0002
11 0.1657 0.1892 0.1792 0.1376 0.0820 0.0350 0.0091 0.0010
12 0.1181 0.1655 0.1941 0.1873 0.1436 0.0816 0.0301 0.0052 0.0002
13 0.0666 0.1146 0.1664 0.2017 0.1988 0.1507 0.0787 0.0218 0.0014
14 0.0291 0.0614 0.1104 0.1681 0.2130 0.2153 0.1592 0.0700 0.0093
15 0.0095 0.0246 0.0547 0.1046 0.1704 0.2297 0.2406 0.1680 0.0473
16 0.0022 0.0069 0.0190 0.0458 0.0958 0.1723 0.2556 0.2835 0.1683
17 0.0003 0.0012 0.0042 0.0126 0.0338 0.0811 0.1704 0.3002 0.3763
18 0.0001 0.0004 0.0016 0.0056 0.0180 0.0536 0.1501 0.3972
20 0
1
2
3 0.0002
4 0.0013 0.0003
5 0.0049 0.0013 0.0003
6 0.0150 0.0049 0.0012 0.0002
7 0.0366 0.0146 0.0045 0.0010 0.0002
8 0.0727 0.0355 0.0136 0.0039 0.0008 0.0001
9 0.1185 0.0710 0.0336 0.0120 0.0030 0.0005
10 0.1593 0.1171 0.0686 0.0308 0.0099 0.0020 0.0002
11 0.1771 0.1597 0.1158 0.0654 0.0271 0.0074 0.0011 0.0001
12 0.1623 0.1797 0.1614 0.1144 0.0609 0.0222 0.0046 0.0004
13 0.1221 0.1659 0.1844 0.1643 0.1124 0.0545 0.0160 0.0020
14 0.0746 0.1244 0.1712 0.1916 0.1686 0.1091 0.0454 0.0089 0.0003
15 0.0365 0.0746 0.1272 0.1789 0.2023 0.1746 0.1028 0.0319 0.0022
16 0.0139 0.0350 0.0738 0.1304 0.1897 0.2182 0.1821 0.0898 0.0133
17 0.0040 0.0123 0.0323 0.0716 0.1339 0.2054 0.2428 0.1901 0.0596
18 0.0008 0.0031 0.0100 0.0278 0.0669 0.1369 0.2293 0.2852 0.1887
19 0.0001 0.0005 0.0020 0.0068 0.0211 0.0576 0.1368 0.2702 0.3774
20 0.0002 0.0008 0.0032 0.0115 0.0388 0.1216 0.3585

T-9

image

Table 1.3: Table C Standard normal distribution
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
−3.4 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002
−3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0003
−3.2 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0005 0.0005 0.0005
−3.1 0.0010 0.0009 0.0009 0.0009 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007
−3.0 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0012 0.0011 0.0011 0.0011 0.0010 0.0010
−2.9 0.0019 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014
−2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019
−2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026
−2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036
−2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048
−2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064
−2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084
−2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110
−2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143
−2.0 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183
−1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233
−1.8 0.0359 0.0351 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294
−1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367
−1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455
−1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559
−1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0721 0.0708 0.0694 0.0681
−1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823
−1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985
−1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170
−1.0 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379
−0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611
−0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867
−0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148
−0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451
−0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776
−0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121
−0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483
−0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859
−0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247
−0.0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641

T-10

0.0

 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995
3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998

image

T-11

Table 1.4: Table D -Distribution
Confidence level
80% 90% 95% 98% 99%
Area in one tail
0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
Area in two tails
0.20 0.10 0.05 0.02 0.01
df 1 3.078 6.314 12.706 31.821 63.657
2 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925
3 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 1.476 2.015 2.571 3.365 4.032
6 1.440 1.943 2.447 3.143 3.707
7 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169
11 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106
12 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055
13 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012
14 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977
15 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947
16 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921
17 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898
18 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878
19 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861
20 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845
21 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831
22 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819
23 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807
24 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797
25 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787
26 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779
27 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771
28 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763
29 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756
30 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750
31 1.309 1.696 2.040 2.453 2.744
32 1.309 1.694 2.037 2.449 2.738
33 1.308 1.692 2.035 2.445 2.733
34 1.307 1.691 2.032 2.441 2.728
35 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724
36 1.306 1.688 2.028 2.435 2.719
37 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715
38 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712
39 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708
40 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704
50 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678
60 1.296 1.671 2.000 2.390 2.660
70 1.294 1.667 1.994 2.381 2.648
80 1.292 1.664 1.990 2.374 2.639
90 1.291 1.662 1.987 2.368 2.632
100 1.290 1.660 1.984 2.364 2.626
1000 1.282 1.646 1.962 2.330 2.581
1.282 1.645 1.960 2.326 2.576

T-12

Table 1.5: Table E Chi-square () distribution
Area to the right of critical value
Degrees of freedom 0.995 0.99 0.975 0.95 0.90 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005
1 – – 0.001 0.004 0.016 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
2 0.010 0.020 0.051 0.103 0.211 4.605 5.991 7.378 9.210 10.597
3 0.072 0.115 0.216 0.352 0.584 6.251 7.815 9.348 11.345 12.838
4 0.207 0.297 0.484 0.711 1.064 7.779 9.488 11.143 13.277 14.860
5 0.412 0.554 0.831 1.145 1.610 9.236 11.071 12.833 15.086 16.750
6 0.676 0.872 1.237 1.635 2.204 10.645 12.592 14.449 16.812 18.548
7 0.989 1.239 1.690 2.167 2.833 12.017 14.067 16.013 18.475 20.278
8 1.344 1.646 2.180 2.733 3.490 13.362 15.507 17.535 20.090 21.955
9 1.735 2.088 2.700 3.325 4.168 14.684 16.919 19.023 21.666 23.589
10 2.156 2.558 3.247 3.940 4.865 15.987 18.307 20.483 23.209 25.188
11 2.603 3.053 3.816 4.575 5.578 17.275 19.675 21.920 24.725 26.757
12 3.074 3.571 4.404 5.226 6.304 18.549 21.026 23.337 26.217 28.299
13 3.565 4.107 5.009 5.892 7.042 19.812 22.362 24.736 27.688 29.819
14 4.075 4.660 5.629 6.571 7.790 21.064 23.685 26.119 29.141 31.319
15 4.601 5.229 6.262 7.261 8.547 22.307 24.996 27.488 30.578 32.801
16 5.142 5.812 6.908 7.962 9.312 23.542 26.296 28.845 32.000 34.267
17 5.697 6.408 7.564 8.672 10.085 24.769 27.587 30.191 33.409 35.718
18 6.265 7.015 8.231 9.390 10.865 25.989 28.869 31.526 34.805 37.156
19 6.844 7.633 8.907 10.117 11.651 27.204 30.144 32.852 36.191 38.582
20 7.434 8.260 9.591 10.851 12.443 28.412 31.410 34.170 37.566 39.997
21 8.034 8.897 10.283 11.591 13.240 29.615 32.671 35.479 38.932 41.401
22 8.643 9.542 10.982 12.338 14.042 30.813 33.924 36.781 40.289 42.796
23 9.260 10.196 11.689 13.091 14.848 32.007 35.172 38.076 41.638 44.181
24 9.886 10.856 12.401 13.848 15.659 33.196 36.415 39.364 42.980 45.559
25 10.520 11.524 13.120 14.611 16.473 34.382 37.652 40.646 44.314 46.928
26 11.160 12.198 13.844 15.379 17.292 35.563 38.885 41.923 45.642 48.290
27 11.808 12.879 14.573 16.151 18.114 36.741 40.113 43.194 46.963 49.645
28 12.461 13.565 15.308 16.928 18.939 37.916 41.337 44.461 48.278 50.993
29 13.121 14.257 16.047 17.708 19.768 39.087 42.557 45.722 49.588 52.336
30 13.787 14.954 16.791 18.493 20.599 40.256 43.773 46.979 50.892 53.672
40 20.707 22.164 24.433 26.509 29.051 51.805 55.758 59.342 63.691 66.766
50 27.991 29.707 32.357 34.764 37.689 63.167 67.505 71.420 76.154 79.490
60 35.534 37.485 40.482 43.188 46.459 74.397 79.082 83.298 88.379 91.952
70 43.275 45.442 48.758 51.739 55.329 85.527 90.531 95.023 100.425 104.215
80 51.172 53.540 57.153 60.391 64.278 96.578 101.879 106.629 112.329 116.321
90 59.196 61.754 65.647 69.126 73.291 107.565 113.145 118.136 124.116 128.299
100 67.328 70.065 74.222 77.929 82.358 118.498 124.342 129.561 135.807 140.169

image

image

image

T-13

image

Table 1.6: Table F -Distribution critical values
Area in right tail 1 2 3 4 5 6 7 8
0.100 39.86 49.59 53.59 55.83 57.24 58.20 58.91 59.44
0.050 161.45 199.50 215.71 224.58 230.16 233.99 236.77 238.88
1 0.025 647.79 799.50 864.16 899.58 921.85 937.11 948.22 956.66
0.010 4052.20 4999.50 5403.40 5624.60 5763.60 5859.00 5928.40 5981.10
0.001 405284.00 500000.00 540379.00 562500.00 576405.00 585937.00 592873.00 598144.00
0.100 8.53 9.00 9.16 9.24 9.29 9.33 9.35 9.37
0.050 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37
2 0.025 38.51 39.00 39.17 39.25 39.30 39.33 39.36 39.37
0.010 98.50 99.00 99.17 99.25 99.30 99.33 99.36 99.37
0.001 998.50 999.00 999.17 999.25 999.30 999.33 999.36 999.37
0.100 5.54 5.46 5.39 5.34 5.31 5.28 5.27 5.25
0.050 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85
3 0.025 17.44 16.04 15.44 15.10 14.88 14.73 14.62 14.54
0.010 34.12 30.82 29.46 28.71 28.24 27.91 27.67 27.49
0.001 167.03 148.50 141.11 137.10 134.58 132.85 131.58 130.62
0.100 4.54 4.32 4.19 4.11 4.05 4.01 3.98 3.95
0.050 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04
4 0.025 12.22 10.65 9.98 9.60 9.36 9.20 9.07 8.98
0.010 21.20 18.00 16.69 15.98 15.52 15.21 14.98 14.80
0.001 74.14 61.25 56.18 53.44 51.71 50.53 49.66 49.00
0.100 4.06 3.78 3.62 3.52 3.45 3.40 3.37 3.34
0.050 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82
5 0.025 10.01 8.43 7.76 7.39 7.15 6.98 6.85 6.76
0.010 16.26 13.27 12.06 11.39 10.97 10.67 10.46 10.29
0.001 47.18 37.12 33.20 31.09 29.75 28.83 28.16 27.65
0.100 3.78 3.46 3.29 3.18 3.11 3.05 3.01 2.98
0.050 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15
6 0.025 8.81 7.26 6.60 6.23 5.99 5.82 5.70 5.60
0.010 13.75 10.92 9.78 9.15 8.75 8.47 8.26 8.10
0.001 35.51 27.00 23.70 21.92 20.80 20.03 19.46 19.03
0.100 3.59 3.26 3.07 2.96 2.88 2.83 2.78 2.75
0.050 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73
7 0.025 8.07 6.54 5.89 5.52 5.29 5.12 4.99 4.90
0.010 12.25 9.55 8.45 7.85 7.46 7.19 6.99 6.84
0.001 29.25 21.69 18.77 17.20 16.21 15.52 15.02 14.63
0.100 3.46 3.11 2.92 2.81 2.73 2.67 2.62 2.59
0.050 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44
8 0.025 7.57 6.06 5.42 5.05 4.82 4.65 4.53 4.43
0.010 11.26 8.65 7.59 7.01 6.63 6.37 6.18 6.03
0.001 25.41 18.49 15.83 14.39 13.48 12.86 12.40 12.05

T-14

image

Table 1.7: Table F -Distribution critical values (continued)
Area in right tail 9 10 15 20 30 60 120 1000
0.100 59.86 60.19 61.22 61.74 62.26 62.79 63.06 63.30
0.050 240.54 241.88 245.95 248.01 250.10 252.20 253.25 254.19
1 0.025 963.28 968.63 984.87 993.10 1001.4 1009.8 1014.0 1017.7
0.010 6022.5 6055.8 6157.3 6208.7 6260.6 6313.0 6339.4 6362.7
0.001 602284.0 605621.0 615764.0 620908.0 626099.0 631337.0 633972.0 636301.0
0.100 9.38 9.39 9.42 9.44 9.16 9.47 9.48 9.49
0.050 19.38 19.40 19.43 19.45 19.46 19.48 19.49 19.49
2 0.025 39.39 39.40 39.43 39.45 39.46 39.48 39.49 39.50
0.010 99.39 99.40 99.43 99.45 99.47 99.48 99.49 99.50
0.001 999.39 999.40 999.43 999.45 999.47 999.48 999.49 999.50
0.100 5.24 5.23 5.20 5.18 5.17 5.15 5.14 5.13
0.050 8.81 8.79 8.70 8.66 8.62 8.57 8.55 8.53
3 0.025 14.47 14.42 14.25 14.17 14.08 13.99 13.95 13.91
0.010 27.35 27.23 26.87 26.69 26.50 26.32 26.22 26.14
0.001 129.86 129.25 127.37 126.42 125.45 124.47 123.97 123.53
0.100 3.94 3.92 3.87 3.84 3.82 3.79 3.78 3.76
0.050 6.00 5.96 5.86 5.80 5.75 5.69 5.66 5.63
4 0.025 8.90 8.84 8.66 8.56 8.46 8.36 8.31 8.26
0.010 14.66 14.55 14.20 14.02 13.84 13.65 13.56 13.47
0.001 48.47 48.05 46.76 46.10 45.43 44.75 44.40 44.09
0.100 3.32 3.30 3.24 3.21 3.17 3.14 3.12 3.11
0.050 4.77 4.74 4.62 4.56 4.50 4.43 4.40 4.37
5 0.025 6.68 6.62 6.43 6.33 6.23 6.12 6.07 6.02
0.010 10.16 10.05 9.72 9.55 9.38 9.20 9.11 9.03
0.001 27.24 26.92 25.91 25.39 24.87 24.33 24.06 23.82
0.100 2.96 2.94 2.87 2.84 2.80 2.76 2.74 2.72
0.050 4.10 4.06 3.94 3.87 3.81 3.74 3.70 3.67
6 0.025 5.52 5.46 5.27 5.17 5.07 4.96 4.90 4.86
0.010 7.98 7.87 7.56 7.40 7.23 7.06 6.97 6.89
0.001 18.69 18.41 17.56 17.12 16.67 16.21 15.98 15.77
0.100 2.72 2.70 2.63 2.59 2.56 2.51 2.49 2.47
0.050 3.68 3.64 3.51 3.44 3.38 3.30 3.27 3.23
7 0.025 4.82 4.76 4.57 4.47 4.36 4.25 4.20 4.15
0.010 6.72 6.62 6.31 6.16 5.99 5.82 5.74 5.66
0.001 14.33 14.08 13.32 12.93 12.53 12.12 11.91 11.72
0.100 2.56 2.54 2.46 2.42 2.38 2.34 2.32 2.30
0.050 3.39 3.35 3.22 3.15 3.08 3.01 2.97 2.93
8 0.025 4.36 4.30 4.10 4.00 3.89 3.78 3.73 3.68
0.010 5.91 5.81 5.52 5.36 5.20 5.03 4.95 4.87
0.001 11.77 11.54 10.84 10.48 10.11 9.73 9.53 9.36

T-15

Table 1.8: Table F -Distribution critical values (continued)
Area in right tail 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.100 3.36 3.01 2.81 2.69 2.61 2.55 2.51 2.47 2.44 2.42
0.050 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14
9 0.025 7.21 5.71 5.08 4.72 4.48 4.32 4.20 4.10 4.03 3.96
0.010 10.56 8.02 6.99 6.42 6.06 5.80 5.61 5.47 5.35 5.26
0.001 22.86 16.39 13.90 12.56 11.71 11.13 10.70 10.37 10.11 9.89
0.100 3.29 2.92 2.73 2.61 2.52 2.46 2.41 2.38 2.35 2.32
0.050 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98
10 0.025 6.94 5.46 4.83 4.47 4.24 4.07 3.95 3.85 3.78 3.72
0.010 10.04 7.56 6.55 5.99 5.64 5.39 5.20 5.06 4.94 4.85
0.001 21.04 14.91 12.55 11.28 10.48 9.93 9.52 9.20 8.96 8.75
0.100 3.18 2.81 2.61 2.48 2.39 2.33 2.28 2.24 2.21 2.19
0.050 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75
12 0.025 6.55 5.10 4.47 4.12 3.89 3.73 3.61 3.51 3.44 3.37
0.010 9.33 6.93 5.95 5.41 5.06 4.82 4.64 4.50 4.39 4.30
0.001 18.64 12.97 10.80 9.63 8.89 8.38 8.00 7.71 7.48 7.29
0.100 3.07 2.70 2.49 2.36 2.27 2.21 2.16 2.12 2.09 2.06
0.050 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54
15 0.025 6.20 4.77 4.15 3.80 3.58 3.41 3.29 3.20 3.12 3.06
0.010 8.68 6.36 5.42 4.89 4.56 4.32 4.14 4.00 3.89 3.80
0.001 16.59 11.34 9.34 8.25 7.57 7.09 6.74 6.47 6.26 6.08
0.100 2.97 2.59 2.38 2.25 2.16 2.09 2.04 2.00 1.96 1.94
0.050 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35
20 0.025 5.87 4.46 3.86 3.51 3.29 3.13 3.01 2.91 2.84 2.77
0.010 8.10 5.85 4.94 4.43 4.10 3.87 3.70 3.56 3.46 3.37
0.001 14.82 9.95 8.10 7.10 6.46 6.02 5.69 5.44 5.24 5.08
0.100 2.92 2.53 2.32 2.18 2.09 2.02 1.97 1.93 1.89 1.87
0.050 4.24 3.39 2.99 2.76 2.60 2.49 2.40 2.34 2.28 2.24
25 0.025 5.69 4.29 3.69 3.35 3.13 2.97 2.85 2.75 2.68 2.61
0.010 7.77 5.57 4.68 4.18 3.85 3.63 3.46 3.32 3.22 3.13
0.001 13.88 9.22 7.45 6.49 5.89 5.46 5.15 4.91 4.71 4.56
0.100 2.81 2.41 2.20 2.06 1.97 1.90 1.84 1.80 1.76 1.73
0.050 4.03 3.18 2.79 2.56 2.40 2.29 2.20 2.13 2.07 2.03
50 0.025 5.34 3.97 3.39 3.05 2.83 2.67 2.55 2.46 2.38 2.32
0.010 7.17 5.06 4.20 3.72 3.41 3.19 3.02 2.89 2.78 2.70
0.001 12.22 7.96 6.34 5.46 4.90 4.51 4.22 4.00 3.82 3.67
0.100 2.76 2.36 2.14 2.00 1.91 1.83 1.78 1.73 1.69 1.66
0.050 3.94 3.09 2.70 2.46 2.31 2.19 2.10 2.03 1.97 1.93
100 0.025 5.18 3.83 3.25 2.92 2.70 2.54 2.42 2.32 2.24 2.18
0.010 6.90 4.82 3.98 3.51 3.21 2.99 2.82 2.69 2.59 2.50
0.001 11.50 7.41 5.86 5.02 4.48 4.11 3.83 3.61 3.44 3.30
0.100 2.73 2.33 2.11 1.97 1.88 1.80 1.75 1.70 1.66 1.63
0.050 3.89 3.04 2.65 2.42 2.26 2.14 2.06 1.98 1.93 1.88
200 0.025 5.10 3.76 3.18 2.85 2.63 2.47 2.35 2.26 2.18 2.11
0.010 6.76 4.71 3.88 3.41 3.11 2.89 2.73 2.60 2.50 2.41
0.001 11.15 7.15 5.63 4.81 4.29 3.92 3.65 3.43 3.26 3.12
0.100 2.71 2.31 2.09 1.95 1.85 1.78 1.72 1.68 1.64 1.61
0.050 3.85 3.00 2.61 2.38 2.22 2.11 2.02 1.95 1.89 1.84
1000 0.025 5.04 3.70 3.13 2.80 2.58 2.42 2.30 2.20 2.13 2.06
0.010 6.66 4.63 3.80 3.34 3.04 2.82 2.66 2.53 2.43 2.34
0.001 10.89 6.96 5.46 4.65 4.14 3.78 3.51 3.30 3.13 2.99

T-16

Table 1.9: Table F -Distribution critical values (continued)
Area in right tail 12 15 20 25 30 40 50 60 120 1000
0.100 2.38 2.34 2.30 2.27 2.25 2.23 2.22 2.21 2.18 2.16
0.050 3.07 3.01 2.94 2.89 2.86 2.83 2.80 2.79 2.75 2.71
9 0.025 3.87 3.77 3.67 3.60 3.56 3.51 3.47 3.45 3.39 3.34
0.010 5.11 4.96 4.81 4.71 4.65 4.57 4.52 4.48 4.40 4.32
0.001 9.57 9.24 8.90 8.69 8.55 8.37 8.26 8.19 8.00 7.84
0.100 2.28 2.24 2.20 2.17 2.16 2.13 2.12 2.11 2.08 2.06
0.050 2.91 2.85 2.77 2.73 2.70 2.66 2.64 2.62 2.58 2.54
10 0.025 3.62 3.52 3.42 3.35 3.31 3.26 3.22 3.20 3.14 3.09
0.010 4.71 4.56 4.41 4.31 4.25 4.17 4.12 4.08 4.00 3.92
0.001 8.45 8.13 7.80 7.60 7.47 7.30 7.19 7.12 6.94 6.78
0.100 2.15 2.10 2.06 2.03 2.01 1.99 1.97 1.96 1.93 1.91
0.050 2.69 2.62 2.54 2.50 2.47 2.43 2.40 2.38 2.34 2.30
12 0.025 3.28 3.18 3.07 3.01 2.96 2.91 2.87 2.85 2.79 2.73
0.010 4.16 4.01 3.86 3.76 3.70 3.62 3.57 3.54 3.45 3.37
0.001 7.00 6.71 6.40 6.22 6.09 5.93 5.83 5.76 5.59 5.44
0.100 2.02 1.97 1.92 1.89 1.87 1.85 1.83 1.82 1.79 1.76
0.050 2.48 2.40 2.33 2.28 2.25 2.20 2.18 2.16 2.11 2.07
15 0.025 2.96 2.86 2.76 2.69 2.64 2.59 2.55 2.52 2.46 2.40
0.010 3.67 3.52 3.37 3.28 3.21 3.13 3.08 3.05 2.96 2.88
0.001 5.81 5.54 5.25 5.07 4.95 4.80 4.70 4.64 4.47 4.33
0.100 1.89 1.84 1.79 1.76 1.74 1.71 1.69 1.68 1.64 1.61
0.050 2.28 2.20 2.12 2.07 2.04 1.99 1.97 1.95 1.90 1.85
20 0.025 2.68 2.57 2.46 2.40 2.35 2.29 2.25 2.22 2.16 2.09
0.010 3.23 3.09 2.94 2.84 2.78 2.69 2.64 2.61 2.52 2.43
0.001 4.82 4.56 4.29 4.12 4.00 3.86 3.77 3.70 3.54 3.40
0.100 1.82 1.77 1.72 1.68 1.66 1.63 1.61 1.59 1.56 1.52
0.050 2.16 2.09 2.01 1.96 1.92 1.87 1.84 1.82 1.77 1.72
25 0.025 2.51 2.41 2.30 2.23 2.18 2.12 2.08 2.05 1.98 1.91
0.010 2.99 2.85 2.70 2.60 2.54 2.45 2.40 2.36 2.27 2.18
0.001 4.31 4.06 3.79 3.63 3.52 3.37 3.28 3.22 3.06 2.91
0.100 1.68 1.63 1.57 1.53 1.50 1.46 1.44 1.42 1.38 1.33
0.050 1.95 1.87 1.78 1.73 1.69 1.63 1.60 1.58 1.51 1.45
50 0.025 2.22 2.11 1.99 1.92 1.87 1.80 1.75 1.72 1.64 1.56
0.010 2.56 2.42 2.27 2.17 2.10 2.01 1.95 1.91 1.80 1.70
0.001 3.44 3.20 2.95 2.79 2.68 2.53 2.44 2.38 2.21 2.05
0.100 1.61 1.56 1.49 1.45 1.42 1.38 1.35 1.34 1.28 1.22
0.050 1.85 1.77 1.68 1.62 1.57 1.52 1.48 1.45 1.38 1.30
100 0.025 2.08 1.97 1.85 1.77 1.71 1.64 1.59 1.56 1.46 1.36
0.010 2.37 2.22 2.07 1.97 1.89 1.80 1.74 1.69 1.57 1.45
0.001 3.07 2.84 2.59 2.43 2.32 2.17 2.08 2.01 1.83 1.64
0.100 1.58 1.52 1.46 1.41 1.38 1.34 1.31 1.29 1.23 1.16
0.050 1.80 1.72 1.62 1.56 1.52 1.46 1.41 1.39 1.30 1.21
200 0.025 2.01 1.90 1.78 1.70 1.64 1.56 1.51 1.47 1.37 1.25
0.010 2.27 2.13 1.97 1.87 1.79 1.69 1.63 1.58 1.45 1.30
0.001 2.90 2.67 2.42 2.26 2.15 2.00 1.90 1.83 1.64 1.43
0.100 1.55 1.49 1.43 1.38 1.35 1.30 1.27 1.25 1.38 1.08
0.050 1.76 1.68 1.58 1.52 1.47 1.41 1.36 1.31 1.24 1.11
1000 0.025 1.96 1.85 1.72 1.64 1.58 1.50 1.45 1.41 1.29 1.13
0.010 2.20 2.06 1.90 1.79 1.72 1.61 1.54 1.50 1.35 1.16
0.001 2.77 2.54 2.30 2.14 2.02 1.87 1.77 1.69 1.49 1.22

T-17

Table 1.10: Table G Critical values for Tukey's test
df : 2 3 4 5 6 7 8 9 10 df : 11 12 13 14 15 16 17 18 19
1 17.97 26.98 32.82 37.08 40.41 43.12 15.40 47.36 19.07 1 50.59 51.96 53.20 54.33 55.36 56.32 57.22 58.04 58.83
2 6.085 8.331 9.798 10.88 11.74 12.44 13.03 13.54 13.99 2 14.39 14.75 15.08 15.38 15.65 15.91 16.14 16.37 16.37
3 4.501 5.910 6.825 7.502 8.037 8.478 8.853 9.177 9.462 3 9.717 9.946 10.15 10.35 10.53 10.69 10.84 10.98 11.11
4 3.927 5.040 5.757 6.287 6.707 7.053 7.347 7.602 7.826 4 8.027 8.208 8.373 8.525 8.664 8.794 8.914 9.028 9.134
5 3.635 4.602 5.218 5.673 6.033 6.330 6.582 6.802 6.995 5 7.168 7.324 7.466 7.596 7.717 7.828 7.932 8.030 8.122
6 3.461 4.339 4.896 5.305 5.628 5.895 6.122 6.319 6.493 6 6.649 6.789 6.917 7.034 7.143 7.244 7.338 7.426 7.508
7 3.344 4.165 4.681 5.060 5.359 5.606 5.815 5.998 6.158 7 6.302 6.431 6.550 6.658 6.759 6.852 6.939 7.020 7.097
8 3.261 4.041 4.529 4.886 5.167 5.399 5.597 5.767 5.918 8 6.054 6.175 6.287 6.389 6.483 6.571 6.653 6.729 6.802
9 3.199 3.949 4.415 4.756 5.024 5.244 5.432 5.595 5.739 9 5.867 5.983 6.089 6.186 6.276 6.359 6.437 6.510 6.579
10 3.151 3.877 4.327 4.654 4.912 5.124 5.305 5.461 5.599 10 5.722 5.833 5.935 6.028 6.114 6.194 6.269 6.339 6.405
11 3.113 3.820 4.256 4.574 4.823 5.028 5.202 5.353 5.487 11 5.605 5.713 5.811 5.901 5.984 6.062 6.134 6.202 6.265
12 3.082 3.773 4.199 4.508 4.751 4.950 5.119 5.265 5.395 12 5.511 5.615 5.710 5.798 5.878 5.953 6.023 6.089 6.151
13 3.055 3.735 4.151 4.453 4.690 4.885 5.049 5.192 5.318 13 5.431 5.533 5.625 5.711 5.789 5.862 5.931 5.995 6.055
14 3.033 3.702 4.111 4.407 4.639 4.829 4.990 5.131 5.254 14 5.364 5.463 5.554 5.637 5.714 5.786 5.852 5.915 5.974
15 3.014 3.674 4.076 4.367 4.595 4.782 4.940 5.077 5.198 15 5.306 5.404 5.493 5.574 5.649 5.720 5.785 5.846 5.904
16 2.998 3.649 4.046 4.333 4.557 4.741 4.897 5.031 5.150 16 5.256 5.352 5.439 5.520 5.593 5.662 5.727 5.786 5.843
17 2.984 3.628 4.020 4.303 4.524 4.706 4.858 4.991 5.108 17 5.212 5.307 5.392 5.471 5.544 5.612 5.675 5.734 5.790
18 2.971 3.609 3.997 4.277 4.495 4.673 4.824 4.956 5.071 18 5.174 5.267 5.352 5.429 5.501 5.568 5.630 5.688 5.743
19 2.960 3.593 3.977 4.253 4.469 4.645 4.794 4.924 5.038 19 5.140 5.231 5.315 5.391 5.462 5.528 5.589 5.647 5.701
20 2.950 3.578 3.958 4.232 4.445 4.620 4.768 4.896 5.008 20 5.108 5.199 5.282 5.357 5.427 5.493 5.553 5.610 5.663
24 2.919 3.532 3.901 4.166 4.373 4.541 4.684 4.807 4.915 24 5.012 5.099 5.179 5.251 5.319 5.381 5.439 5.494 5.545
30 2.888 3.486 3.845 4.102 4.302 4.464 4.602 4.720 4.824 30 4.917 5.001 5.077 5.147 5.211 5.271 5.327 5.379 5.429
40 2.858 3.442 3.791 4.039 4.232 4.389 4.521 4.635 4.735 40 4.824 4.904 4.977 5.044 5.106 5.163 5.216 5.266 5.313
60 2.829 3.399 3.737 3.977 4.163 4.314 4.441 4.550 4.646 60 4.732 4.808 4.878 4.942 5.001 5.056 5.107 5.154 5.199
120 2.800 3.356 3.685 3.917 4.096 4.241 4.363 4.468 4.560 120 4.641 4.714 4.781 4.842 4.898 4.950 4.998 5.044 5.086
2.772 3.314 3.633 3.858 4.030 4.170 4.286 4.387 4.474 4.552 4.622 4.685 4.743 4.796 4.845 4.891 4.934 4.974

T-18

Table 1.11: Table G Critical values for Tukey's test (continued)
df : 20 22 24 26 28 30 32 34 36 df : 38 40 50 60 70 80 90 100
1 59.56 60.91 62.12 63.22 64.23 65.15 66.01 66.81 67.56 1 68.26 68.92 71.73 73.97 75.82 77.40 78.77 79.98
2 16.77 17.13 17.45 17.75 18.02 18.27 18.50 18.72 18.92 2 19.11 19.28 20.05 20.66 21.16 21.59 21.96 22.29
3 11.24 11.47 11.68 11.87 12.05 12.21 12.36 12.50 12.63 3 12.75 12.87 13.36 13.76 14.08 14.36 14.61 14.82
4 9.233 9.418 9.584 9.736 9.875 10.00 10.12 10.23 10.34 4 10.44 10.53 10.93 11.24 11.51 11.73 11.92 12.09
5 8.208 8.368 8.512 8.643 8.764 8.875 8.979 9.075 9.165 5 9.250 9.330 9.674 9.949 10.18 10.38 10.54 10.69
6 7.587 7.730 7.861 7.979 8.088 8.189 8.283 8.370 8.452 6 8.529 8.601 8.913 9.163 9.370 9.548 9.702 9.839
7 7.170 7.303 7.423 7.533 7.634 7.728 7.814 7.895 7.972 7 8.043 8.110 8.400 8.632 8.824 8.989 9.133 9.261
8 6.870 6.995 7.109 7.212 7.307 7.395 7.477 7.554 7.625 8 7.693 7.756 8.029 8.248 8.430 8.586 8.722 8.843
9 6.644 6.763 6.871 6.970 7.061 7.145 7.222 7.295 7.363 9 7.428 7.488 7.749 7.958 8.132 8.281 8.410 8.526
10 6.467 6.582 6.686 6.781 6.868 6.948 7.023 7.093 7.159 10 7.220 7.279 7.529 7.730 7.897 8.041 8.166 8.276
11 6.326 6.436 6.536 6.628 6.712 6.790 6.863 6.930 6.994 11 7.053 7.110 7.352 7.546 7.708 7.847 7.968 8.075
12 6.209 6.317 6.414 6.503 6.585 6.660 6.731 6.796 6.858 12 6.916 6.970 7.205 7.394 7.552 7.687 7.804 7.909
13 6.112 6.217 6.312 6.398 6.478 6.551 6.620 6.684 6.744 13 6.800 6.854 7.083 7.267 7.421 7.552 7.667 7.769
14 6.029 6.132 6.224 6.309 6.387 6.459 6.526 6.588 6.647 14 6.702 6.754 6.979 7.159 7.309 7.438 7.550 7.650
15 5.958 6.059 6.149 6.233 6.309 6.379 6.445 6.506 6.564 15 6.618 6.669 6.888 7.065 7.212 7.339 7.449 7.546
16 5.897 5.995 6.084 6.166 6.241 6.310 6.374 6.434 6.491 16 6.544 6.594 6.810 6.984 7.128 7.252 7.360 7.457
17 5.842 5.940 6.027 6.107 6.181 6.249 6.313 6.372 6.427 17 6.479 6.529 6.741 6.912 7.054 7.176 7.283 7.377
18 5.794 5.890 5.977 6.055 6.128 6.195 6.258 6.316 6.371 18 6.422 6.471 6.680 6.848 6.989 7.109 7.213 7.307
19 5.752 5.846 5.932 6.009 6.081 6.147 6.209 6.267 6.321 19 6.371 6.419 6.626 6.792 6.930 7.048 7.152 7.244
20 5.714 5.807 5.891 5.968 6.039 6.104 6.165 6.222 6.275 20 6.325 6.373 6.576 6.740 6.877 6.994 7.097 7.187
24 5.594 5.683 5.764 5.838 5.906 5.968 6.027 6.081 6.132 24 6.181 6.226 6.421 6.579 6.710 6.822 6.920 7.008
30 5.475 5.561 5.638 5.709 5.774 5.833 5.889 5.941 5.990 30 6.037 6.080 6.267 6.417 6.543 6.650 6.744 6.827
40 5.358 5.439 5.513 5.581 5.642 5.700 5.753 5.803 5.849 40 5.893 5.934 6.112 6.255 6.375 6.477 6.566 6.645
60 5.241 5.319 5.389 5.453 5.512 5.566 5.617 5.664 5.708 60 5.750 5.789 5.958 6.093 6.206 6.303 6.387 6.462
120 5.126 5.200 5.266 5.327 5.382 5.434 5.481 5.526 5.568 120 5.607 5.644 5.802 5.929 6.035 6.126 6.205 6.275
5.012 5.081 5.144 5.201 5.253 5.301 5.346 5.388 5.427 5.463 5.498 5.646 5.764 5.863 5.947 6.020 6.085